Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn

Đây là một bài toán về tổ hợp liên quan đến việc phân phối các vật thể giống hệt nhau vào các nhóm riêng biệt.

Phân tích bài toán

Chúng ta cần chia 20 chiếc bút chì giống hệt nhau cho 3 bạn. Gọi số bút chì lần lượt mỗi bạn nhận được là x, y, z (với x, y, z là các số nguyên không âm).

Theo đề bài, ta có phương trình: x + y + z = 20.

Lời giải

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 20 chính là số cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn.

Công thức tổ hợp để tìm số nghiệm là: C(n + k - 1, k - 1), trong đó n là số vật thể (20 bút chì) và k là số nhóm (3 bạn).

Áp dụng công thức: Số cách chia = C(20 + 3 - 1, 3 - 1) = C(22, 2).

Tính C(22, 2) = 22! / (2! * 20!) = (22 * 21) / (2 * 1) = 231.

Kết luận

Vậy có tất cả 231 cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn.