Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau

Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tấm thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 7.

Lời giải

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, …, 20} → n(Ω) = 20.

Gọi A là biến cố: “Tấm thẻ rút ra chia hết cho 3”.

A = {3, 6, 9, 12, 15, 18} → n(A) = 6 → P(A) = 6/20 = 3/10.

Gọi B là biến cố: “Tấm thẻ rút ra chia hết cho 7”.

B = {7, 14} → n(B) = 2 → P(B) = 2/20 = 1/10.

Biến cố A ∩ B: “Tấm thẻ rút ra chia hết cho cả 3 và 7” tức là chia hết cho 21.

Trong các số từ 1 đến 20, không có số nào chia hết cho 21.

Do đó A ∩ B = ∅ → n(A ∩ B) = 0 → P(A ∩ B) = 0.

Biến cố cần tính xác suất là A ∪ B: “Tấm thẻ rút ra chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 7”.

Áp dụng công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 3/10 + 1/10 – 0 = 4/10 = 2/5.

Vậy xác suất cần tìm là 2/5.